浪人時代に先生に出された問題に、次のようなものがありました。
ただし、僕があまり覚えていないので、覚えている部分だけを書きます。
よく覚えていない部分は、「？？」で埋めておくことにします。
AとBの2人で、次のようなゲームを行う。
？？個の石を、次のルールに従ってAから順に交互に取り合う。
・直前の相手の番に相手が取った石の数以下の石しか取ることが出来ない。
・？？？？？(他にルールがあったかどうか覚えていない)
？？？？した方を勝ちとする。このゲームはAかBどちらの必勝か。また、必勝法を説明せよ。
いや、かなり重要な所抜けとるやないか！！！！と思うと思うんですけど
解答をある程度覚えてるんですよ。
その解答はこうです。
n,mは自然数。さらに、nは奇数。
相手が n*2m 個の石を取ったら、
自分は 2m個の石を取る。
これを繰り返せば必ず勝てる。
だったんです。
直前の相手の石の個数と、次の自分の石の個数の関係は、次のような感じ。
相手→自分 として
1→1
2→2
3→1
4→4
5→1
20→4
96→32
ここから、元の問題を復元できます…？
